La Fundación del Español Urgente aclara que lo correcto es darse cuenta de que, no darse cuenta que. Indica que a veces por temor a caer en el dequeísmo (uso indebido de ‘de que’), quitamos ese ‘de’ y cometemos un gran error, porque dicha preposición no se debe suprimir.
Darse cuenta de algo significa ‘advertirlo’ o ‘percatarse de ello’ y el complemento de esta locución verbal se introduce con la preposición ‘de’, aun en los casos en los que sigue la conjunción ‘que’, según señala el Diccionario panhispánico de dudas.
Ejemplos:
Cuando abrió la caja se dio cuenta de que no había nada.
Salimos a pasear y nos dimos cuenta de que no teníamos dinero.
CÓMO SABER
Un truquito que sirve para determinar si debe emplearse la secuencia de ‘preposición + que’, o simplemente que, es el de transformar el enunciado dudoso en interrogativo.
Ejemplos:
¿De qué se preocupa? (Se preocupa de que...)
¿Qué le preocupa? (Le preocupa que...)
¿De qué está seguro? (Está seguro de que...)
¿Qué opina? (Opina que...)
¿En qué insistió el instructor? (Insistió en que...)
¿Qué dudó o de qué dudó el testigo? (Dudó que... o dudó de que...)